Moteur pompe piscine : comparateur – meilleur avis – meilleur avis – Utilisez le calcul des formes d’onde pour étendre les capacités de votre DSO ou de votre numériseur

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Même l’oscilloscope à stockage numérique (DSO) ou le numériseur le plus simple comprend une forme de mathématiques de forme d’onde. Le calcul des formes d’onde étend l’utilité de ces instruments basés sur l’acquisition de données. Les opérations mathématiques les plus simples sont l’ensemble des outils arithmétiques de base comprenant la sommation, la différence, le produit et le ratio. La plupart des instruments de base incluent également la transformation rapide de Fourier (FFT) pour élargir la vue des instruments dans le domaine fréquentiel.

Des instruments plus avancés incluent des mathématiques complexes comme l’intégration et la différenciation ainsi que des fonctions transcendantales telles que le logarithme, les exposants et les opérations exponentielles comme les carrés et les racines carrées. Cet article utilisera une gamme d’opérations mathématiques pour fournir des exemples intéressants de leur utilité.

Arithmétique de base

Tous ces outils mathématiques étendent considérablement les opérations des DSO et des numériseurs au-delà de l’acquisition de données de base et vous amènent dans le domaine de l’interprétation et de l’analyse des données. Un exemple classique consiste à utiliser l’opération de différence pour combiner la composante d’un signal différentiel. Les signaux différentiels sont formés en combinant deux composants qui sont phasés à 180 ° l’un de l’autre, comme indiqué dans Figure 1.

Capture d'écran DSO de la fonction mathématique de différenceFigure 1 Utilisez la fonction mathématique de différence pour combiner les composants d’un signal de bus CAN différentiel. La trace supérieure est CAN +, la trace médiane est CAN- et la trace inférieure est le signal différentiel combiné.

Deux composants de signal d’un signal de bus CAN, CAN + (trace du haut) et CAN- (trace du milieu), sont combinés dans le signal différentiel (trace du bas) en soustrayant CAN- de CAN +. Le signal résultant a deux fois l’amplitude de l’un ou l’autre des composants. Les signaux sont transmis de manière différentielle pour atténuer le bruit et les interférences des nœuds de mode commun. Les signaux de mode commun sont ceux qui sont communs aux deux composants. Dans l’opération de soustraction, ils sont atténués ou éliminés. En l’absence de sonde différentielle, les composantes du signal différentiel peuvent être soustraites à l’aide de la fonction mathématique de différence; c’est ce qu’on appelle un traitement quasi différentiel.

Un autre exemple est l’utilisation du produit d’une tension et d’une forme d’onde de courant pour calculer la puissance instantanée. La forme d’onde du produit est formée en multipliant les valeurs de deux formes d’onde échantillon par échantillon. Les formes d’onde impliquées doivent avoir des unités horizontales et une mise à l’échelle verticale communes. Un exemple d’application de l’opération de multiplication consiste à prendre le produit du courant et de la tension pour afficher et mesurer la puissance. Ceci est généralement fait dans les mesures d’alimentation à découpage, comme indiqué dans Figure 2.

Capture d'écran DSO de la mesure de la perte de puissanceFigure 2 Prendre le produit de la tension aux bornes et du courant traversant un FET de puissance dans une alimentation à découpage montre une perte de puissance dans l’appareil.

La trace supérieure sur la figure est le Vds, la tension aux bornes d’un transistor à effet de champ (FET) de puissance du drain à la source dans une alimentation à découpage à topologie fly-back. La trace centrale représente le courant de drain à travers le FET, Id. Lorsque le FET est en conduction, à l’état passant, la tension est faible, proche de 0V. Pendant ce temps, le courant traversant l’appareil commence à augmenter linéairement, contrôlé par l’inducteur de retour.

Lorsque le FET cesse de conduire, la tension augmente et le courant revient à 0 ampères. La puissance est dissipée dans le FET uniquement lorsqu’il y a un courant et une tension simultanés, principalement pendant les transitions en et hors conduction. La trace inférieure est le produit des formes d’onde de courant et de tension et montre la puissance instantanée échantillon par échantillon. L’oscilloscope règle automatiquement les unités en watts.

Les pics significatifs dans la forme d’onde de puissance instantanée se produisent pendant la commutation de l’état FET à la fois de non conducteur à conducteur et vice versa. Ces pics représentent des pertes de commutation. Il y a une petite perte de puissance pendant que le FET est allumé; il s’agit d’une perte de conduction égale au produit de la forme d’onde du courant et du drain FET à la tension source, Vds, pendant qu’il est en conduction. En règle générale, cette tension est faible, s’élevant à seulement 1-2V. De même, il peut y avoir une petite perte de puissance lorsque le FET est éteint et seul un petit courant de fuite peut circuler dans le FET.

La puissance totale dissipée par le FET est la moyenne ou moyenne de tous ces composants. Les paramètres de mesure sous la grille de forme d’onde lisent la tension drain-source crête à crête (260,7 V) et le courant drain (623 mA), ainsi que la puissance instantanée maximale (36,4 W) et la puissance moyenne (160 Mw).

Les fonctions mathématiques de différence et de produit ont permis une analyse approfondie d’un ensemble de mesures de base. Toutes les fonctions mathématiques se comportent de la même manière et étendent considérablement l’utilité de l’oscilloscope ou du numériseur.

Redimensionnement et intégration

Ensuite, nous utiliserons un exemple de mesure de vibration mécanique. Un accéléromètre est utilisé pour mesurer les vibrations d’une petite pompe pendant le fonctionnement. Un accéléromètre piézoélectrique mesure l’accélération du corps de pompe. Les données d’acquisition brutes peuvent être mises à l’échelle pour être lues en unités d’accélération en appliquant la fonction mathématique de remise à l’échelle. En utilisant une application répétée de la fonction mathématique d’intégration, les signaux de vitesse et de déplacement de la signature de vibration de la pompe peuvent également être obtenus, comme indiqué dans figure 3.

Capture d'écran DSO de l'obtention de mesures de vibrationfigure 3 L’acquisition, la mise à l’échelle et l’intégration du signal d’un accéléromètre vous permettent d’obtenir des mesures de vibration en unités d’accélération, de vitesse et de déplacement.

La forme d’onde supérieure est le signal électrique brut de l’accéléromètre. La sensibilité de cet accéléromètre est de 100 mV par g. La remise à l’échelle multiplie les valeurs de l’échantillon de forme d’onde par une constante entrée par l’utilisateur, puis ajoute une autre constante insérée par l’utilisateur, une opération de mise à l’échelle linéaire. Il permet également aux unités d’être commutées et les traces affectées correctement étiquetées. La deuxième forme d’onde en partant du haut a été rééchelonnée et est maintenant calibrée pour lire en unités d’accélération de mètre par seconde par seconde (m / s2). La remise à l’échelle peut également être appliquée à partir de la boîte de dialogue du canal d’entrée.

L’intégration du signal d’accélération donne la vitesse de vibration de la pompe. L’oscilloscope utilisé pour cette mesure a automatiquement mis à jour les unités en mètres par seconde (m / s), comme le montre la troisième trace à partir du haut. Le processus d’intégration comprend un multiplicatif réglable par l’utilisateur et une constante additive pour gérer les conditions initiales du processus d’intégration. Dans la trace inférieure, l’intégration a été appliquée une deuxième fois, donnant la forme d’onde de vibration de déplacement. Les unités sont désormais signalées en mètres.

Là encore, l’utilisation de fonctions mathématiques fournit des vues importantes des données acquises. La lecture dans le format de données souhaité avec des unités appropriées améliore la compréhension et réduit le risque de lectures erronées.

Zone délimitée par un tracé XY

De nombreuses applications impliquant des phénomènes cycliques entraînent la nécessité de déterminer la zone délimitée par un graphique XY. Un exemple typique est que la zone incluse dans un graphique pression-volume d’un moteur est proportionnelle au travail effectué pendant le cycle du moteur. De même, la perte de puissance par cycle dans un noyau magnétique est proportionnelle à la zone délimitée par un graphique de l’intensité du champ magnétique par rapport à la densité de flux, comme indiqué dans un graphique d’hystérésis (Figure 4).

Capture d'écran DSO d'un graphique d'hystérésis magnétique typiqueFigure 4 Cette image montre un graphique d’hystérésis magnétique typique de l’intensité du champ magnétique en fonction de la densité de flux. La zone incluse à l’intérieur de la courbe BH correspond à la perte de puissance par cycle.

La zone incluse dans n’importe quel tracé XY peut être calculée comme suit:

Aire = ∫ y (x) dx ou Aire = ∫ x (y) dy

Fondamentalement, intégrer l’aire sous la courbe dans le domaine XY. Cependant, l’oscilloscope acquiert des formes d’onde en fonction du temps, de sorte que le processus de recherche de la zone à l’intérieur du tracé XY doit être reformulé en termes de formes d’onde basées sur le temps. La règle de la chaîne du calcul différentiel peut être utilisée pour modifier les variables dans l’intégrale pour calculer l’aire en fonction des traces temporelles acquises:

Aire = ∫ y

Pour l’implémenter sur un scope, il faut différencier l’une des traces puis la multiplier par l’autre trace et intégrer le résultat. L’intégrale, évaluée sur 1 cycle de la forme d’onde périodique, est égale à la zone contenue dans le tracé XY.

La génération d’un tracé XY avec une forme géométrique simple facilitera la vérification du processus. Commençons par un cercle, qui est facile à générer à l’aide d’une onde sinusoïdale et cosinusoïdale, comme on le voit dans Figure 5.

Capture d'écran DSO d'un diagramme XY avec une forme géométrique simpleFigure 5 Un diagramme XY d’une forme géométrique simple est utilisé comme exemple pour vérifier le processus.

Le tracé XY des ondes sinusoïdales et cosinusoïdales crête à crête de 300 mV a une fréquence de 10 MHz. Le diamètre du tracé circulaire XY résultant est de 300 mV et la zone contenue dans ce tracé est de 70,69 mV2.

Le calcul de la surface nécessite que l’une des formes d’onde soit multipliée par la dérivée de l’autre et que le produit soit ensuite intégré sur un seul cycle de la forme d’onde.

Prendre un dérivé peut être un processus bruyant, il est donc recommandé que le dérivé soit calculé avec le nombre minimum de points pour minimiser le bruit. Dans les exemples suivants, les opérations mathématiques ont été effectuées en utilisant 100 points. Cela se fait à l’aide de la fonction mathématique creuse, qui effectue une décimation contrôlée par l’utilisateur de la forme d’onde.

Graphique 6 montre la progression des opérations utilisées pour effectuer le calcul.

Capture d'écran DSO montrant les étapes de calcul de la zone contenue dans un tracé XYGraphique 6 Cette image montre les étapes de calcul de la zone contenue dans un tracé XY. Le canal 2 est multiplié par la dérivée du canal 1 et le produit est intégré. Les curseurs lisent la différence d’amplitude de l’intégrale sur un seul cycle pour obtenir l’aire.

Sur la base de l’équation développée précédemment, la dérivée du canal 1 est multipliée par le canal 2 et le résultat est intégré. La trace du canal 1 est la trace supérieure de la figure. L’oscilloscope utilisé pour cet exemple prend en charge les opérations mathématiques doubles. L’opération éparse et la dérivée sont calculées dans la trace mathématique F1, la troisième trace en partant du haut. Le produit du canal 2 et le dérivé du canal 1 sont multipliés et intégrés dans la trace mathématique F2, une autre fonction mathématique double.

Les curseurs de différence horizontale lisent la différence d’amplitude de l’intégrale sur un cycle complet de 100 ns de la forme d’onde. Le résultat est lu dans la boîte de dialogue de la fonction intégrale F2 comme 70,47 mV2. Cela se situe à environ 0,3% de l’estimation originale, ce qui est bien dans la précision de l’oscilloscope.

Ces quatre exemples illustrent bien comment des opérations mathématiques, de divers degrés de complexité, peuvent être utilisées pour étendre les fonctionnalités d’un oscilloscope ou d’un numériseur. Tous les oscilloscopes ou numériseurs n’offrent pas les mêmes capacités mathématiques, mais vous devez être conscient des possibilités.

Arthur Pini est un spécialiste du support technique et ingénieur électricien avec plus de 50 ans d’expérience dans les tests et mesures électroniques.

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